Анастасия Шубская родилась в Швейцарии в семье актрисы и режиссера Веры Глаголевой и бизнесмена Кирилла Шубского. Девушка любит рассказывать историю жизни своих родителей и иногда делится некоторыми моментами их прошлого.
30 сентября Анастасия выложила архивные фото в Инстаграм и подписала их так: «В этот день, 30 лет назад, папа впервые позвонил маме, поздравил с праздником и договорился о свидании».
Познакомились родители девушки на кинофестивале в 1991-м и вскоре поженились. В ноябре 1993 года у Веры и Кирилла родилась дочь Анастасия.
Брак Глаголевой и Шубского нельзя было назвать безупречным — в СМИ появлялась информация о любовницах бизнесмена. Один из громких скандалов случился в 2005 году, когда заговорили о тайных отношениях Кирилла и гимнастки Светланы Хоркиной. Спортсменка сообщила бизнесмену, что беременна от него. Шубский отцовство не признавал, однако на этом настояла Глаголева. Пойти против он не мог.
