Со своим возлюбленным, певцом Энрике Иглесиасом, Курникова вместе с 2011 года. Звездная пара не разглашает деталей своих отношений, не делится десятками домашних кадров с детьми и не раздает советы о семейной жизни, как это принято у знаменитостей.
Хотя официально свой союз Анна и Энрике не закрепляли, их с уверенностью можно назвать счастливым семейством: в декабре 2017 года у них родились двойняшки Николас и Люси, а в январе 2020 — дочь Маша.
Сама бывшая теннисистка заявила, что брак для нее не так важен, а Иглесиас отказ от свадьбы аргументировал тем, что его родители, например, все равно развелись, и это было больно, а действительно крепкими отношения делают не документы.